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  重庆邮电大学学报(自然科学版)  2020, Vol. 32 Issue (3): 400-410  DOI: 10.3979/j.issn.1673-825X.2020.03.009
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引用本文 

徐文娟, 贾向东, 陈玉宛. 全毫米波异构网络混合回程及缓存协助内容传递方案[J]. 重庆邮电大学学报(自然科学版), 2020, 32(3): 400-410.   DOI: 10.3979/j.issn.1673-825X.2020.03.009.
XU Wenjuan, JIA Xiangdong, CHEN Yuwan. Hybrid backhaul and cache assisted content delivery schemein full millimeter wave heterogeneous networks[J]. Journal of Chongqing University of Posts and Telecommunications (Natural Science Edition), 2020, 32(3): 400-410.   DOI: 10.3979/j.issn.1673-825X.2020.03.009.

基金项目

国家自然科学基金(61861039, 61561043, 61261015);甘肃省科技计划资助项目(18YF1GA060);西北师范大学青年教师科研能力提升计划(创新团队项目)

Foundation item

The National Natural Science Foundation of China (61861039, 61561043, 61261015); The Science and Technology Project Found of Gansu Provincial (18YF1GA060); The Promotion Projects of Research Ability of Young Teachers in Northwest Normal University

作者简介

徐文娟(1994-), 女, 甘肃兰州人, 硕士研究生, 主要研究方向为网络致密化及毫米波技术。E-mail:1154987160@qq.com; 贾向东(1971-), 男, 甘肃渭源人, 西北师范大学计算机科学与工程学院教授, 南京邮电大学博士、博士后, 甘肃省杰出青年基金获得者。主要研究方向为下一代无线网络、协作通信、压缩感知协作、网络编码、物联网技术。E-mail:jiaxd@nwnu.edu.cn; 陈玉宛(1994-), 女, 河南南阳人, 硕士研究生, 研究方向为非正交多址及网络边缘缓存。E-mail:1256373765@qq.com

通讯作者

贾向东  jiaxd@nwnu.edu.cn.

文章历史

收稿日期: 2019-02-10
修订日期: 2020-03-04
全毫米波异构网络混合回程及缓存协助内容传递方案
徐文娟1, 贾向东1,2, 陈玉宛1     
1. 西北师范大学 计算机科学与工程学院, 兰州 730070;
2. 南京邮电大学 江苏省无线通信重点实验室, 南京 210003
摘要: 针对部分流行多媒体文件重复下载产生的额外流量消耗引起的网络阻塞问题, 提出了一种混合自回程及缓存(hybrid self-backhaul and cache, HSBC)协助的内容传递方案。在同信道和全毫米波部署的异构网络中, 基于配置因子η, 部分小基站(small base station, SBS)配备缓存并按照流行度等级存储多媒体内容, 而无缓存配备的SBS通过多天线宏基站的自回程为用户提供请求内容, 毫米波技术的引入有效缓解了网络频谱稀缺问题。利用实际天线阵列方向图模型, 研究了系统的覆盖概率、平均面积吞吐量和平均延迟。结果表明, HSBC协助系统相较传统自回程(traditional self-backhaul, TSB)协助系统获得的性能增益很大程度上取决于系统参数。据此, 提出了一种自适应TSB-HSBC-SBS协助内容传递模型。当缓存SBS的当前比率因子小于阈值时, 选择TSB-SBS协助模型; 否则使用HSBC-SBS协助模型。
关键词: 异构网络    毫米波    缓存    自回程    内容传递    
Hybrid backhaul and cache assisted content delivery schemein full millimeter wave heterogeneous networks
XU Wenjuan1 , JIA Xiangdong1,2 , CHEN Yuwan1     
1. College of Computer Science and Engineering, Northwest Normal University, Lanzhou 730070, P. R. China;
2. Wireless Communication Key Lab of Jiangsu Province, Nanjing University of Posts and Telecommunications, Nanjing 210003, P. R. China
Abstract: To reduce the network congestion caused by the extra traffic due to repeated downloads of some popular multimedia files, a hybrid self-backhaul and cache (HSBC) assisted content delivery scheme is proposed. In a co-channel and full millimeter wave deployed heterogeneous network, with a ratio factor η, some small base stations (SBSs) are equipped with cache storing multimedia content according to a popularity level, whereas the rest of SBSs without cache provide the requested content for user terminals with the self-backhaul assistance from the macro base station equipped with multiple antenna array. The introduction of millimeter wave technology effectively alleviated the shortage of network spectrum. Based on the realistic direction pattern of multiple antenna systems, the average coverage probability, average area throughput, and average delay of the system are studied comprehensively. The results show that the performance gain of the HSBC assisted system over the traditional self-backhaul (TSB) assisted system depends largely on the system parameters. Thereby, an adaptive TSB-HSBC-SBS assisted model is proposed for content delivery. When the current ratio factor of SBS caches is less than the threshold, the TSB-SBS assisted model is selected. otherwise, the HSBC-SBS assisted model is used.
Keywords: heterogeneous network    millimeter wave    cache    self-backhaul    content delivery    
0 引言

为了充分满足人们对更高通信服务质量的需求,大家期盼的5G时代已经来临[1]。5G网络架构是在目前蜂窝网络的基础上,向超致密化的异构网络(heterogeneous network, HetNet)架构演进,其基本思想是在宏基站(macro base station, MBS)覆盖范围内配置大量不同类型的低功率小基站(small base station, SBS),以减小移动用户与接入基站之间的距离来降低固有的无线传输衰落,从而改善用户的服务质量。这种致密化的SBS部署要求更加高效、可靠的回程传输。然而,传统蜂窝网络通常采用专用链路或光纤回程方案在5G异构网中会遇到一些问题。一方面,由于SBS的数量非常大,使得这种有线回程方案的工程造价非常高,不易实现;另一方面,HetNet中SBS位置的不确定性和灵活性与有线回程方案固有线路的确定性相矛盾,不满足基于用户的5G网络架构且缺乏灵活性[1]。在这种情况下,网络运营商和研究人员普遍认为5G异构网络应该采用灵活的无线回程方案来建立SBS和MBS间的链接。

无线回程方案在5G网络中的实现有以下问题。首先,复杂的无线传输环境使无线回程链路的容量受限,传输延迟较大,且不同的无线技术还将产生不同的传输延迟;其次,巨大的回程流量需要大量的无线频谱和能量资源来支撑,如果采用传统的微波同频无线回程方案将造成接入链路与回程链路之间的相互影响,降低了网络的频谱和能量效率,以至无法满足5G网络的绿色通信要求[2]。然而,最近的统计结果表明[3],目前移动网络数据流量的迅猛增加主要是由于多媒体内容、信息娱乐业务等传输引起的,预计到2021年将逼近网络总数据流量的1/4。这部分数据流量的特点是重复地下载和传输,且内容在较长的时间内保持相对地稳定。基于这一考虑,Golrezaei等提出了缓存协助传输的思想[4],其要求在SBS或用户终端配置用于存储流行多媒体内容的本地缓存,这些SBS可以将缓存的内容直接传递给与之级联的用户而无需无线回程的协助。同时,SBS或用户终端在网络负载较小时可以通过无线回程链路获得或更新缓存中的多媒体内容。显然,缓存协助传输方案可以克服无线回程链路容量受限问题、降低传输延迟并减轻回程链路与接入链路之间的相互干扰,从而有效改善网络频谱效率及能量效率。根据现有文献的研究成果,通常存在2种缓存协助传递方法[5]:①设备缓存:流行内容存储在终端用户的缓存器中,比如端到端网络广泛采用这种技术;②边缘缓存:流行内容存储在SBS上的高速缓存器中,再由SBS传递所请求内容给与之级联的用户。虽然设备缓存可以通过减少蜂窝传输来卸载MBS流量,但是边缘缓存通过减少来自核心网络的传输极大减轻了SBS的回程约束,本文将研究边缘缓存。

目前这种面向5G异构网络的边缘缓存方案已引起研究人员的极大兴趣。文献[6]在单层网络环境下提出了使命中率最大的最优化多媒体内容放置策略,文献[7]则联合考虑传输延迟和网络能量消耗,提出了随机内容多播方案。为了改善系统的频谱效率,在传统的微波频段环境下,文献[8]研究了基于边缘缓存的多层异构蜂窝网络设计问题。文献[9]则探究了边缘缓存协助蜂窝网络能量效率问题。此外,毫米波(30~300 GHz)通信由于富余的频谱资源被认为是5G网络另一关键技术[10]。为此,文献[11]提出基于毫米波回程的单层网络,并在毫米波链路的容量约束下估计了网络性能。文献[12]采用平顶近似方向图模型和随机几何分析方法,研究了网络的面积频谱效率。不同于上述采用单一频段,文献[13]则在混合毫米波、微波频段模式下研究了异构网络的边缘缓存方案。在文献[14]中,作者提出了在MBS采用微波和SBS采用毫米波的异构网络模型。其中,SBS通过毫米波无线回程方案与MBS级联,一个给定用户设备(user equipment, UE)可以级联至MBS或SBS以获得请求内容。文献[15]将混合毫米波和微波蜂窝网络中的缓存放置研究从双层扩展到多层,并给出了一个综合的数学模型和分析方法。

以上叙述表明,缓存协助传输可以有效地改善5G网络性能。由于文献[8-9]只考虑了微波环境下的实现方案,没有考虑毫米波技术;同时,由于采用了平顶近似方向图模型,文献[13-14]仅给出了近似模型下多天线阵列系统的结论;此外,文献[15-17]在考虑混合毫米波-微波异构网络时,只假设给定回程链路容量,并没有研究回程链路的具体实现方案,宏基站天线配置模式和发射功率等参数对回程链路的影响也并未研究。据此,为了进一步探索缓存协助技术对5G网络的改进,本文在全毫微米波环境下提出了一种混合自回程和缓存(hybrid self-backhaul and cache, HSBC)协助的HetNet模型。网络第1层由提供回程服务的多天线MBS构成以改善回程链路;网络第2层由有限缓存容量的SBS和无缓存的SBS构成。当用户设备(user equipment, UE)请求的文件可以在SBS本地缓存中找到时,UE可以与缓存辅助的SBS相级联;否则,SBS通过自回程从MBS获得UE请求内容,再传递给UE。基于精确的天线方向图模型,获得了网络的覆盖性能、平均吞吐量和延迟,并提出了一种基于毫米波的自适应缓存协助HetNet模型。

1 系统模型

图 1给出了HSBC协助的全毫米波2层异构网络。其中,第1层网络由配置多天线线性阵列的MBS构成,线性阵列阵元数为NM;第2层网络由单天线配置的SBS构成。同时,每个MBS通过高容量光纤接入到核心网络,而每个SBS通过毫米波无线自回程连接到MBS。将MBS和SBS的空间位置分别建模为密度为λMλS的独立泊松点过程(Poisson point processes, PPPs) ΦMΦS,其发射功率分别为PMPS。为了降低传递延迟并减轻回程传输负载,基于给定的缓存配置因子0≤η≤1,第2层网络中的部分SBS配有容量为L的高速缓存器。这部分具备缓存的SBS (cache-SBS, C-SBS)在网络负载较低时通过毫米波回程下载或更新缓存的多媒体内容,而剩余(1-η)部分的无缓存配备SBS通过无线回程链路从MBS获取UE的请求内容。对于网络中的任一UE请求某流行内容时,其首先与C-SBS相级联以获得所请求内容;若此内容未存储在C-SBS中,则该用户与最近的传统自回程(traditional self-backhaul, TSB)相级联并通过回程从MBS获得请求内容。假设每个MBS可同时为NB个TSB-SBS提供回程级联。

图 1 全毫米波HSBC协助HetNet模型 Fig.1 Layout of the proposed HSBC-assisted HetNet with full mm-wave

考虑到毫米波传输易受障碍物的影响,文章采用密集毫米波蜂窝网络中广泛采用的视距(line of sight, LoS)球模型[18]来模拟障碍物的遮挡效应。在该模型中,假设||Xu, v||为网络中2个终端uv之间的距离。基于视距半径RL,当||Xu, v||≤RL时,链路视为LoS模型且路径损耗为LL(||Xu, v||)= CL||Xu, v||αL;当满足||Xu, v||>RL时,链路为非视距(non-line of sight, NLoS)模型且路径损耗表示为LN(||Xu, v||)=CN||Xu, v||αN;其中,CLCN分别为LoS和NLoS路径损耗部分的拦截常数,αLαN为LoS和NLoS链路的路径损耗指数。根据已有文献结果,毫米波路径损耗指数的特定取值[17]近似为αL∈[1.9, 2.5]和αN∈[2.5, 4.7]。因此,根据该球形遮挡效应模型,路径损耗可以表示为

$ \begin{array}{*{20}{c}} {L(\left\| {{X_{u, v}}} \right\|) = U({R_{\rm{L}}} - d){C_{\rm{L}}}{{\left\| {{X_{u, v}}} \right\|}^{ - {\alpha _{\rm{L}}}}} + }\\ {U(d - {R_{\rm{L}}}){C_{\rm{N}}}{{\left\| {{X_{u, v}}} \right\|}^{ - {\alpha _{\rm{N}}}}}} \end{array} $ (1)

(1) 式中,U(·)表示单位阶跃函数。与此同时,文章进一步假设传输信号经历相互独立的Nakagami小规模衰落。在LoS和NLoS模型中,此小规模衰落的参数为NLNN,为简单起见,假定NLNN是正整数。由此,若|gu, v|2为2个终端uv之间的等效小规模衰落信道增益,则其为归一化的Gamma随机变量[18],即|gu, v|2~Γ(Nk, 1/Nk),k∈(NL, NN)。由于在球形遮挡效应模型中,LoS或NLoS模型和LoS传输的最大距离RL有关。因此,同类PPPΦS可分解为2个独立的ΦSLΦSN来分别表示LoS区域与NLoS区域的SBS。类似地,对于一给定UE,网络中MBS的集合ΦM也可分解为ΦMLΦMN2个独立的PPP。

2 缓存与干扰 2.1 缓存策略和C-SBS的分布

通过定义缓存SBS配置比例因子η, 0≤η≤1,第2层网络中的SBS由C-SBS和TSB-SBS构成,这些SBS可分别建模为密度为λSC=ηλSλSB=(1-ηλS的PPP ΦSCΦSB。定义有限集合F={f1, fj, …,fJ}表示由J个不同内容构成的文件库,一般为多媒体(如视频、音乐等)内容文件,这J个内容在文件库集合F中按其流行度降序排列[18]。不失一般性,假设每个内容的大小均为相同的E字节。根据美国学者G.K.齐普夫提出的Zipf定理[19],随机用户对文件库流行内容fj发起请求的概率aj服从Zipf分布[6],即${a_j} = {j^{ - \xi }}/\sum\limits_{p = 1}^J {{p^{ - \xi }}} , {a_1} > {a_2} \cdots > {a_J}, \sum\limits_{j = 1}^J {{a_j}} = 1$。其中,ξ>0为Zipf指数,表示内容流行度的偏斜程度(偏斜度),ξ越大,用户请求越集中于流行度排名靠前的流行内容;反之用户请求越分散。根据不同的网络场景和用户需求,偏斜度ξ的取值[19]一般为0.6~1.0。

每个容量大小为L的SBS缓存,假设可存储到第H(H∈[L, J])个文件库内容。文章采用概率缓存策略:内容j缓存在任意一个SBS上的概率为qj(0≤qj≤1),则在任意SBS上缓存内容的概率之和应该小于SBS的缓存大小,即$\sum\limits_{j = 1}^J {{q_j}} \le L$。其余未缓存的内容由TSB-SBS通过无线回程由MBS提供。由此,进一步定义ΦSC, j表示存储第j个流行内容的SBS集合,其密度为λSC, j=qjηλS且满足$\mathit{\Phi }_{\rm{S}}^C = \sum\limits_j {\mathit{\Phi }_{\rm{S}}^{C, j}} $。为了简化,定义$\mathit{\tilde \Phi }_{\rm{S}}^{C, j}$表示没有存储的第j个内容的C-SBS集合且密度为$\tilde \lambda _{\rm{S}}^{C, j}{\rm{ = }}\left( {1 - {q_j}} \right)\eta {\lambda _{\rm{S}}}$

2.2 回程服务MBS与TBS-SBS的分布

TSB-SBS通过无线自回程从MBS获得相关请求内容。由于UE发起内容请求过程的随机性,所以与某一给定MBS级联的SBS的数量也是随机的,定义为NB*NB*可能大于或小于MBS所能支持的最大回程数NB,通常采用概率质量函数来表征随机变量NB*。为了便于分析,考虑到PPP ΦSB的密度为(1-η)λS,文章利用其平均值来近似实际级联的TSB-SBS数量NB*,即E{NB*}=(1-η)λS/λM。因此,每个MBS实际服务的TSB-SBS数量为min((1-ηλS/λM, NB)。基于这种考虑,定义PPP $\mathit{\tilde \Phi }_{\rm{S}}^{\rm{B}}$表示成功回传请求内容的TSB-SBS集合且密度为$\tilde \lambda _{\rm{S}}^{\rm{B}}$=min((1-η)λS/λM, NB)λM,MBS为每个自回程请求分配的功率为PMB=PM/E{NB*}。同样的,由于TSB-SBS的密度(1-η)λS随着缓存比率因子η的变化而变化,并不是所有的MBS都总处于激活状态。尤其是在密度(1-η)λS非常小的情况下,部分MBS没有SBS回程级联。因此,定义ΦMB为实际有回程级联的MBS集合,其密度为λMB=min(λM, (1-η)λS/NB)。

2.3 DL内容传送

不失一般性,假定请求第j个内容的UE位于O点。为了减少回程的使用,只要请求的文件可以在缓存中能够找到,该UE首先基于最小距离准则与集合ΦSC中的C-SBS相级联,否则UE与集合ΦSB中最近的TSB-SBS相级联。基于这一级联准则,下面分别讨论这2种内容传递方案下的信号干扰噪声比(signal to interference plus noise ratio,SINR)。

1) C-SBS协助内容传递。当位于O点的特定UE与存储第j个内容C-SBSk相级联时,接收SINR为

$ SINR_{kO}^{{\rm{C}}, j} = \frac{{|{g_{kO}}{|^2}{P_S}L(\left\| {{x_{kO}}} \right\|)}}{{I_{SO}^{{\rm{C}}, j} + \tilde I_{SO}^{{\rm{C}}, j} + I_{SO}^{\rm{B}} + I_{MO}^{\rm{B}} + \sigma _O^2}} $ (2)

(2) 式中:$I_{SO}^{{\rm{C}}, j} = \sum\limits_{i \in \mathit{\Phi }_{\rm{S}}^{{\rm{C}}, j}\backslash k} {{{\left| {{g_{iO}}} \right|}^2}} {P_{\rm{S}}}L\left( {\left\| {{x_{iO}}} \right\|} \right)$是存储第j个内容C-SBS的干扰;$\tilde I_{SO}^{{\rm{C}}, j} = \sum\limits_{l \in \mathit{\Phi }_{\rm{S}}^{\rm{C}}\backslash \mathit{\Phi }_{\rm{S}}^{{\rm{C}}, j}} {{{\left| {{g_{lO}}} \right|}^2}} {P_{\rm{S}}}L\left( {\left\| {{x_{lO}}} \right\|} \right)$是没有存储第j个内容的C-SBS的干扰;$I_{SO}^{\rm{B}}{\rm{ = }}{\sum\limits_{m \in \mathit{\tilde \Phi }_S^{\rm{B}}} {\left| {{g_{mO}}} \right|} ^2}{P_{\rm{S}}}L\left( {\left\| {{x_{mO}}} \right\|} \right)$是来自TSB-SBS的干扰;$I_{MO}^{\rm{B}}{\rm{ = }}\sum\limits_{n \in \mathit{\Phi }_{\rm{M}}^{\rm{B}}} {P_{\rm{M}}^{\rm{B}}} {\left| {\mathit{\boldsymbol{h}}_{nO}^{\rm{H}}{\mathit{\boldsymbol{W}}_{n\xi }}} \right|^2}L\left( {\left\| {{x_{nO}}} \right\|} \right)$是来自MBS的总干扰。由于MBS由均匀线阵组成,hnOHW分别是干扰MBS nΦMB的信道向量和波束成型向量,σO2为加性高斯噪声功率。

2) TSB-SBS协助内容传递。当所有的C-SBS未存储第j个被请求的内容时,该特定UE级联至TSB-SBS通过无线回程从MBS获得请求内容。不失一般性,假设该特定用户级联到第k个TSB-SBS,该TSB-SBS又级联到位于z点的MBS。假定TSB-SBS工作在时分双工模式,内容传递包括2个阶段,即MBS→TSB-SBS和TSB-SBS→UE。在第1阶段,MBS通过回程链路将请求内容传送给第k个TSB-SBS,其接收SINR为

$ SINR_{zk}^{M, j} = \frac{{|\mathit{\boldsymbol{h}}_{zk}^{\rm{H}}{\mathit{\boldsymbol{W}}_{zk}}{|^2}P_{\rm{M}}^{\rm{B}}L(\left\| {{x_{zk}}} \right\|)}}{{I_{Sk}^{\rm{C}} + I_{Sk}^{\rm{B}} + I_{Mk}^{\rm{B}} + \sigma _k^2}} $ (3)

(3) 式中: hzkHWzk分别表示MBS z对TSB-SBS的信道矢量和波束赋形矢量;$I_{Sk}^{\rm{C}}{\rm{ = }}{\sum\limits_{i \in \mathit{\Phi }_{\rm{S}}^{\rm{B}}} {\left| {{g_{ik}}} \right|} ^2}{P_{\rm{S}}}L \cdot \left( {\left\| {{x_{ik}}} \right\|} \right)$为来自C-SBS的干扰;$I_{{\rm{S}}k}^{\rm{B}} = \sum\limits_{n \in \mathit{\tilde \Phi }_{\rm{S}}^{\rm{B}}\backslash k} {{{\left| {{g_{nk}}} \right|}^2}} {P_{\rm{S}}}L\left( {\left\| {{x_{nk}}} \right\|} \right)$是来自其他TSB-SBS的干扰;$I_{Mk}^{\rm{B}}{\rm{ = }}\sum\limits_{m \in \mathit{\Phi }_M^{\rm{B}}\backslash z} {P_M^{\rm{B}}} {\left| {{\mathit{\boldsymbol{h}}_{mk}}{\mathit{\boldsymbol{W}}_{m\xi }}} \right|^2}L\left( {\left\| {{x_{mk}}} \right\|} \right)$为来自其他MBS的干扰;hmkW表示为干扰MBS mΦMB\z处的信道向量和波束成型向量;σk2为SBS k处的加性高斯噪声功率。

在第2阶段,TSB-SBSk以功率PS将获取的内容发送至UE,则该给定UE接收SINR为

$ SINR_{kO}^{{\rm{B}}, j} = \frac{{{P_S}|{g_{kO}}{|^2}L(\left\| {{x_{kO}}} \right\|)}}{{I_{SO}^{\rm{C}} + \tilde I_{SO}^{\rm{B}} + \tilde I_{MO}^{\rm{B}} + \sigma _O^2}} $ (4)

(4) 式中: $I_{SO}^{\rm{C}} = \sum\limits_{}^{i \in \mathit{\Phi }_{\rm{S}}^{\rm{C}}} {{{\left| {{g_{iO}}} \right|}^2}{P_{\rm{S}}}L\left( {\left\| {{x_{iO}}} \right\|} \right)} $为来自C-SBS的干扰;$\tilde I_{SO}^{\rm{B}} = \sum\limits_{}^{l \in \mathit{\tilde \Phi }_{\rm{S}}^{\rm{B}}\backslash k} {{P_{\rm{S}}}{{\left| {{g_{lO}}} \right|}^2}L\left( {\left\| {{x_{lO}}} \right\|} \right)} $为来自其他TSB-SBS的干扰;$\tilde I_{MO}^{\rm{B}} = \sum\limits_{}^{m \in \mathit{\Phi }_{\rm{M}}^{\rm{B}}\backslash z} {P_{\rm{M}}^{\rm{B}}{{\left| {\mathit{\boldsymbol{h}}_{mO}^{\rm{H}}{\mathit{\boldsymbol{W}}_{m\xi }}} \right|}^2}L\left( {\left\| {{x_{mO}}} \right\|} \right)} $为来自其他MBS的干扰;h mOW的定义类似于(2)式和(3)式中的定义。

2.4 干扰分布

为了便于后续的性能估计,基于随机几何的概念[24],这里给出(2)—(4)式SINR模型中干扰项的拉普拉斯变换(Laplace transform, LT)。首先计算(2)式中的干扰项ISOC, j$\tilde I_{SO}^{{\rm{C}}, j}$ISOBIMOB的LT。根据定义$I_{MO}^{\rm{B}}{\rm{ = }}\sum\limits_{n \in \mathit{\Phi }_{\rm{M}}^{\rm{B}}} {P_{\rm{M}}^{\rm{B}}} {\left| {\mathit{\boldsymbol{h}}_{nO}^{\rm{H}}{\mathit{\boldsymbol{W}}_{n\xi }}} \right|^2}L\left( {\left\| {{x_{nO}}} \right\|} \right)$,干扰项IMOB的LT可写为

$ \begin{array}{l} {L_{l_{MO}^{\rm{B}}}}(s) = E\{ {\rm{exp}}( - s\sum\limits_{n{\kern 1pt} \in {\kern 1pt} \varPhi _{\rm{M}}^{\rm{B}}} {P_{\rm{M}}^{\rm{B}}} |\mathit{\boldsymbol{h}}_{nO}^{\rm{H}}{\mathit{\boldsymbol{W}}_{\xi n}}{|^2}L(\left\| {{x_{nO}}} \right\|))\} = \\ {E_{\varPhi _{\rm{M}}^{\rm{B}}, G}}\{ \prod\limits_{n{\kern 1pt} \in {\kern 1pt} \varPhi _{\rm{M}}^{\rm{B}}} {{E_{{g_{nO}}}}} \{ {\rm{exp}}( - sP_{\rm{M}}^{\rm{B}}{N_{\rm{M}}}|{g_{nO}}{|^2}G({\theta _n}) \cdot \\ L(\left\| {{x_{nO}}} \right\|))\} \mathop = \limits^{(a)} {\rm{exp}}( - 2\pi \lambda _{\rm{M}}^{\rm{B}}{E_{\rm{G}}} \times \\ \{ \int_0^D {(1 - {E_{{g_{nO}}}}\{ } {\rm{exp}}( - sP_{\rm{M}}^{\rm{B}}{N_{\rm{M}}}|{g_{nO}}{|^2} \cdot \\ G({\theta _n}){C_{\rm{L}}}{x^{ - {\alpha _L}}})\} )x{\rm{d}}x + \int_D^\infty ( 1 - {E_{{g_{nO}}}} \cdot \\ \{ {\rm{exp}}( - sP_{\rm{M}}^{\rm{B}}{N_{\rm{M}}}|{g_{nO}}{|^2}G({\theta _n}){C_{\rm{N}}}{x^{ - {\alpha _{\rm{N}}}}})\} )x{\rm{d}}x\} ) \end{array} $ (5)

(5) 式中:(a)源于PPP中概率生成函数[24]和(1)式给出的路径损耗传输模型。均匀线阵实际方向图增益函数[16]

$ G({\theta _n}) = \frac{{{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}(\pi {N_{\rm{M}}}{\theta _n})}}{{N_{\rm{M}}^2{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}(\pi {\theta _n})}} $ (6)

(6) 式中,θn表示空间发射角且在[-d/λ, d/λ]内满足均匀分布,d为阵元间的距离,λ为波长。

由于小规模信道增益为归一化的Gamma随机变量,(5)式可以进一步写为

$ \begin{array}{l} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {L_{I_{MO}^{\rm{B}}}}(s) = {\rm{exp}}\left( { - 2\pi \lambda _{\rm{M}}^{\rm{B}} \cdot \lambda /d \times } \right.\\ \left\{ {\int_{ - d/\lambda }^{d/\lambda } {\int_0^D {\left( {1 - {{\left( {1 + \frac{{sP_{\rm{M}}^{\rm{B}}{N_{\rm{M}}}G(\omega ){C_{\rm{L}}}}}{{{x^{{\alpha _L}}}{N_{\rm{L}}}}}} \right)}^{ - {N_{\rm{L}}}}}} \right)x{\rm{d}}x} } + } \right.\\ \left. {{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \int_D^\infty {\left( {1 - {{\left( {1 + \frac{{sP_{\rm{M}}^{\rm{B}}{N_{\rm{M}}}G(\omega ){C_{\rm{N}}}}}{{{x^{{\alpha _N}}}{N_{\rm{N}}}}}} \right)}^{ - {N_{\rm{N}}}}}} \right)x{\rm{d}}x\} {\rm{d}}\omega } } \right) \end{array} $ (7)

根据文献[20]和文献[22]中的结论,并应用Gaussian-Chebyshev量化等式,得出LIMOB(s)表示为

$ \begin{array}{l} \begin{array}{*{20}{c}} {{L_{I_{MO}^{\rm{B}}}}(s) = {\rm{exp}}( - 2\pi \lambda _{\rm{M}}^{\rm{B}} \cdot \lambda /d \times \int_{ - d/\lambda }^{d/\lambda } {\{ {W_N}(} P_{\rm{M}}^{\rm{B}}, {N_{\rm{M}}}, }\\ {G(\omega ), D) - {W_{\rm{L}}}(P_{\rm{M}}^{\rm{B}}, {N_{\rm{M}}}, G(\omega ), D)\} d\omega ) = }\\ {{\rm{exp}}( - 2\pi \lambda _{\rm{M}}^{\rm{B}}(\pi /n)\sum\limits_{i = 1}^n {W_{MO}^{\rm{B}}} (P_{\rm{M}}^{\rm{B}}, {N_{\rm{M}}}, } \end{array}\\ {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} G({y_i}d/\lambda ), D)\sqrt {1 - y_i^2} \end{array} $ (8)

(8) 式中:yi=cos((2i-1)π/2n)(i=1, 2, …, n)为高斯-切比雪夫节点,其值为[-1, 1];n是精度和复杂度间的权衡参数[21],当n→∞时,等式得以成立;WMOB(PMB, NM, G(ω), D)=WN(PMB, NM, G(ω), D)-WL(PMB, NM, G(ω), D),且分别定义

$ \begin{array}{l} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {W_{\rm{L}}}(P, {N_{\rm{M}}}, G(\omega ), Y) = \\ \frac{{{Y^{2{\alpha _{\rm{L}}} + {\alpha _{\rm{L}}}{N_{\rm{L}}}}}}}{{{{(sP{N_{\rm{M}}}G(\omega ){C_{\rm{L}}}/{N_{\rm{L}}})}^{{N_{\rm{L}}}}}({\alpha _{\rm{L}}}{N_{\rm{L}}} + 2)}} \times \\ {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {F_1}({N_{\rm{L}}}, {N_{\rm{L}}} + 2/{\alpha _{\rm{L}}};{N_{\rm{L}}} + 2/{\alpha _{\rm{L}}} + 1;\\ {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} ( - {N_{\rm{L}}}/sP{N_{\rm{M}}}G(\omega ){C_{\rm{L}}}){D^{{\alpha _{\rm{L}}}}}) \end{array} $ (9)
$ \begin{array}{*{20}{c}} {{W_{\rm{N}}}(P, {N_m}, G(\omega ), Y) = ({Y^2}/2){ \times _2}{F_1}( - 2/{\alpha _{\rm{N}}}, {N_{\rm{N}}};}\\ {1 - 2/{\alpha _{\rm{N}}};(sP{N_m}G(\omega ){C_{\rm{N}}}/{N_{\rm{N}}}){Y^{ - {\alpha _{\rm{N}}}}})} \end{array} $ (10)

由于文章采用最近距离级联准则,在(2)式定义的$中,存在距离约束||xiO||>||xkO||。因此,类似于文献[23]和(5)式、(7)式,干扰ISOC, j的LT可表示为

$ \begin{array}{l} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {L_{I_{SO}^{{\rm{C}}, j}}}(s) = {\rm{exp}}( - 2\pi ({q_j}\eta {\lambda _{\rm{S}}})\\ {(\int_{\left\| {{x_{kO}}} \right\|}^D {(1 - (} 1 + s{P_{\rm{S}}}{C_{\rm{L}}}/{x^{{\alpha _{\rm{L}}}}}{N_{\rm{L}}})^{ - {N_{\rm{L}}}}})x{\rm{d}}x + \\ {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \int_D^\infty {(1 - (} 1 + s{P_{\rm{S}}}{C_{\rm{N}}}/{x^{{\alpha _{\rm{N}}}}}{N_{\rm{N}}}{)^{ - {N_{\rm{N}}}}})x{\rm{d}}x) \end{array} $ (11)

应用Gaussian-Chebyshev量化等式有

$ {L_{I_{SO}^{{\rm{C}}, j}}}(s) = {\rm{exp}}( - 2\pi ({q_j}\eta {\lambda _{\rm{S}}}) \times W_{SO}^{{\rm{C}}, j}) $ (12)

(12) 式中:WSOC, j=WL(PS, 1, 1, ||xkO||)-WL(PS, 1, 1, D)-||xkO||2/2+WN(PS, 1, 1, D),WL(·)和WN(·)分别由(9)式和(10)式给出。

类似地,在(2)式中$\tilde I_{SO}^{{\rm{C}}, j}$的LT为

$ \begin{array}{l} {L_{{\kern 1pt} \tilde I{\kern 1pt} _{SO}^{{\rm{C}}, j}}}(s) = E\{ {\rm{exp}}( - s{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \tilde I_{SO}^{{\rm{C}}, j})\} = {\rm{exp}}( - 2\pi {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \tilde \lambda _{\rm{S}}^{{\rm{C}}, j})\\ {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} ({W_{\rm{N}}}({P_{\rm{S}}}, 1, 1, D) - {W_{\rm{L}}}({P_{\rm{S}}}, 1, 1, D)) \end{array} $ (13)

(2) 式中,干扰项ISOB的LT与结论(13)类似。故做代换得到$\tilde \lambda _{\rm{S}}^{C, j} = \tilde \lambda _{\rm{S}}^{\rm{B}}$,即可得ISOB${L_{\tilde I_{\rm{S}}^{\rm{B}}}}\left( s \right)$

接着讨论(3)式中干扰项的LT。比较(2)式和(3)式中的干扰项IMOBIMkB,可以发现这2个干扰项具有相似的形式,且PPP ΦMB的密度为λMB=min(λM, (1-η)λS/NB)。同时,考虑到(3)式中TSB-SBS k是基于最近距离准则与位于z的MBS相级联,很容易得到在$I_{Mk}^{\rm{B}}{\rm{ = }}\sum\limits_{m \in \mathit{\Phi }_{\rm{M}}^{\rm{B}}\backslash z} {P_{\rm{M}}^{\rm{B}}} {\left| {{\mathit{\boldsymbol{h}}_{mk}}{\mathit{\boldsymbol{W}}_{\xi m}}} \right|^2} \cdot L\left( {\left\| {{x_{mk}}} \right\|} \right)$中存在距离约束||xmk||>||xzk||。因此,类似于(5)—(8)式,应用实际的天线方向图模型,(3)式中干扰IMkB的LT可表示为

$ {L_{I_{Mk}^{\rm{B}}}}(s) = {\rm{exp}}( - 2\pi \lambda _{\rm{M}}^{\rm{B}}\sum\limits_{i = 1}^{{n^{BM}}} {{W^{BM}}} (y_i^{BM}d/\lambda )\sqrt {1 - y_i^{BM}} ) $ (14)

(14) 式中,yiBM=cos((2i-1/2nBM)π), i=1, 2, …, nBM,且WBM(ω)定义为

$ \begin{array}{l} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {W^{BM}}(\omega ) = {W_{\rm{L}}}(P_{\rm{M}}^{\rm{B}}, {N_{\rm{M}}}, G(\omega ), \left\| {{x_{zk}}} \right\|) - \\ {W_{\rm{L}}}(P_{\rm{M}}^{\rm{B}}, {N_{\rm{M}}}, G(\omega ), D) + {W_{\rm{N}}}(P_{\rm{M}}^{\rm{B}}, {N_{\rm{M}}}, G(\omega ), D) - \\ {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\left\| {{x_{zk}}} \right\|^2}/2 \end{array} $ (15)

同理,考虑到(2)式中的干扰项$\tilde I_{SO}^{{\rm{C}}, j}$形式类似于(3)式中的干扰项ISkC,通过替换(13)式中的密度$\tilde \lambda _{\rm{S}}^{C, j} = \lambda _{\rm{S}}^{\rm{B}} = \eta {\lambda _{\rm{S}}}$,可得到ISkC的LT LISkC(s);使用类似方法,用密度$\tilde \lambda _{\rm{S}}^{\rm{B}}{\rm{ = }}\min \left( {\left( {1 - \eta } \right){\lambda _{\rm{S}}}/{\lambda _{\rm{M}}}, {N_{\rm{B}}}} \right){\lambda _{\rm{M}}}$代换(13)中的$\tilde \lambda _{\rm{S}}^{C, j}$,可以得到干扰项ISkB的LT LISkB(s)。

最后来讨论(4)式中各干扰项的LT。由于(4)式定义的$\tilde I_{MO}^{\rm{B}}$和(2)式定义的IMOB形式类似,同时(4)式中的ISOC和(3)式中的ISkC也具有类似的形式。因此,从PPP范围统计平均的角度考虑,$\tilde I_{MO}^{\rm{B}}$IMOB有相同的LT,ISOCISk有相同的LT,即${L_{\tilde I_{MO}^{\rm{B}}}}\left( s \right) = {L_{I_{MO}^{\rm{B}}}}\left( s \right), {L_{I_{SO}^{\rm{C}}}}\left( s \right) = {L_{I_{S, k}^{\rm{C}}}}\left( s \right)$。由于在(4)式干扰项$\tilde I_{SO}^{\rm{B}} = \sum\limits_{l \in \mathit{\tilde \Phi }_{\rm{S}}^{\rm{B}}\backslash k}^{} {{P_{\rm{S}}}{{\left| {{g_{lO}}} \right|}^2}L\left( {\left\| {{x_{lO}}} \right\|} \right)} $中,存在距离约束||xlO||>||xkO||。根据(14)式中的分析方法,可得$\tilde I_{SO}^{\rm{B}}$的LT为

$ {L_{\tilde I_{SO}^{\rm{B}}}}(s) = {\rm{exp}}( - 2\pi ({\rm{min}}((1 - \eta ){\lambda _{\rm{S}}}, {N_{\rm{B}}}{\lambda _{\rm{M}}}))\tilde W_{SO}^{\rm{B}}) $ (16)

(16) 式中,$ \tilde W_{SO}^{\rm{B}}$定义为

$ \begin{array}{*{20}{c}} {\tilde W_{SO}^{\rm{B}} = {W_{\rm{L}}}({P_{\rm{S}}}, 1, 1, \left\| {{x_{kO}}} \right\|) - {W_{\rm{L}}}({P_{\rm{S}}}, 1, 1, D) + }\\ {{W_{\rm{N}}}({P_{\rm{S}}}, 1, 1, D) - {{\left\| {{x_{kO}}} \right\|}^2}/2} \end{array} $ (17)
3 系统性能分析 3.1 SINR的覆盖概率

SINR的覆盖概率定义为接收SINR超过SINR阈值τ的概率。考虑到系统的总体性能由TSB-SBS和C-SBS的内容传递共同决定,下面根据(2)—(4)式分别进行讨论。

对于C-SBS协助内容传递,特定UE请求第j个内容时的接收SINR由(2)式给出,根据(1)式所定义的路径损耗模型,其接收SINR的覆盖概率为

$ \begin{array}{l} {C_{{\rm{SINR}}_{kO}^{{\rm{C}}, j}}}(\tau ) = P\{ {\rm{SINR}}_{kO}^{{\rm{C}}, j} \ge \tau \} = \\ \int_0^D {\underbrace {Pr\left\{ {\frac{{|{g_{kO}}{|^2}{P_{\rm{S}}}{C_{\rm{L}}}{x^{ - {\alpha _{\rm{L}}}}}}}{{I_{SO}^{{\rm{C}}, j} + \tilde I_{SO}^{{\rm{C}}, j} + I_{SO}^{\rm{B}} + I_{MO}^{\rm{B}} + \sigma _O^2}} \ge \tau } \right\}}_{C_{{\rm{SINR}}_{kO}^{{\rm{C}}, j(\tau , x)}}^L}{f_{\left\| {{x_{kO}}} \right\|}}(x){\rm{d}}x} + \\ \int_0^D {\underbrace {Pr\left\{ {\frac{{|{g_{kO}}{|^2}{P_{\rm{S}}}{C_{\rm{L}}}{x^{ - {\alpha _{\rm{N}}}}}}}{{I_{SO}^{{\rm{C}}, j} + \tilde I_{SO}^{{\rm{C}}, j} + I_{SO}^{\rm{B}} + I_{MO}^{\rm{B}} + \sigma _O^2}} \ge \tau } \right\}}_{C_{{\rm{SINR}}_{kO}^{{\rm{C}}, j(\tau , x)}}^{\rm{N}}}{f_{\left\| {{x_{kO}}} \right\|}}(x){\rm{d}}x} \end{array} $ (18)

(18) 式中, f||xkO||(x)=2π(qjλSη)xexp(-π(qjλSηx2)是特定UE与其接入C-SBS k之间接入距离||xkO||的概率密度函数(probability density function,PDF)。在CSINRkOC, jξ(τ, x)中ξ∈{L, N},ξ=Lξ=N分别表示覆盖概率的视距和非视距分量。根据小规模信道增益|gkO|2服从归一化Gamma分布并利用文献[18]中近似结论(P{|gkO|2 < r}=(1-exp(-ηLr))NL, r>0),可得

$ \begin{array}{l} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} C_{{\rm{SINR}}_{kO}^{{\rm{C}}, j}}^\zeta (\tau , x) = \\ {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \sum\limits_{{n_\zeta }}^{{N_\zeta }} {\left( {\begin{array}{*{20}{l}} {{N_\zeta }}\\ {{n_\zeta }} \end{array}} \right)} {( - 1)^{{n_\zeta } + 1}}{\rm{exp}}\left( { - {n_\zeta }{\eta _\zeta }\frac{{{x^{{\alpha _\zeta }}}\tau {\sigma _O}^2}}{{{P_{\rm{S}}}{C_\zeta }}}} \right) \times \\ {\left. {({L_{I_{SO}^{{\rm{C}}, j}}}(s){L_{\tilde I_{SO}^{{\rm{C}}, j}}}(s){L_{I_{SO}^{\rm{B}}}}(s){L_{I_{MO}^{\rm{B}}}}(s))} \right|_{s = {n_\zeta }{\eta _\zeta }{x^\alpha }_\zeta \tau /{P_{\rm{S}}}{C_\zeta }}} \end{array} $ (19)

(19) 式中:ηξ=(Nξ)(Nξ!)-1/Nξ;干扰项ISOC, j, $\tilde I_{SO}^{{\rm{C}}, j}$, ISOB, 和IMOB的LT已在第2部分给出。

当特定UE级联至TSB-SBS时,SINR覆盖性能由(3)式和(4)式共同决定。等式(3)表示与给定UE级联的SBS k从位于z的MBS接收到的SINR,类似于(18)式和(19)式的计算过程,其SINR覆盖概率为

$ \begin{array}{l} {C_{{\rm{SINR}}_{zk}^{{\rm{M}}, j}}}(\tau ) = P\{ SINR_{zk}^{M, j} \ge \tau \} = \\ {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \int_0^D {C_{{\rm{SINR}}_{zk}^{{\rm{M}}, j}}^{\rm{L}}} (\tau , z){f_{\left\| {{x_{zk}}} \right\|}}(z){\rm{d}}z + \\ {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \int_D^\infty {C_{{\rm{SINR}}_{zk}^{{\rm{M}}, j}}^{\rm{N}}} (\tau , z){f_{\left\| {{x_{zk}}} \right\|}}(z){\rm{d}}z \end{array} $ (20)

(20) 式中, f||xzk||(z)=2π(λMB)zexp(-π(λMBz2))是给定SBS k与位于z的相级联MBS之间回程距离||xzk||的PDF,类似于(19),CSINRzkM, jξ(τ, z)表示为

$ \begin{array}{l} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} C_{{\rm{SINR}}_{zk}^{M, j}}^\zeta (\tau , z) = \\ {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \sum\limits_{{m_\zeta }}^{{N_\zeta }} {\left( {\begin{array}{*{20}{l}} {{N_\zeta }}\\ {{m_\zeta }} \end{array}} \right)} {( - 1)^{{m_\zeta } + 1}}{\rm{exp}}\left( { - {m_\zeta }{\eta _\zeta }\frac{{{x^{{\alpha _\zeta }}}\tau {\sigma _k}^2}}{{{N_{\rm{M}}}P_{\rm{M}}^{\rm{B}}{C_\zeta }}}} \right) \times \\ {\left. {{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} ({L_{I_{Sk}^{\rm{C}}}}(s){L_{I_{Sk}^{\rm{B}}}}(s){L_{I_{Mk}^{\rm{B}}}}(s))} \right|_{s = {z^\alpha }_\zeta \tau {m_\zeta }{\eta _\zeta }/{N_{\rm{M}}}P_{\rm{M}}^{\rm{B}}{C_\zeta }}} \end{array} $ (21)

(21) 式中:ξ∈{L, N}; ξ=L表示LoS分量; ξ=N表示NLoS分量。

当TSB-SBS利用自回程从MBS获得所请求的内容时,考虑PPP ${\mathit{\tilde \Phi }_{\rm{S}}^{\rm{B}}}$的密度为$\tilde \lambda _{\rm{S}}^{\rm{B}}$=min((1-η)λS/λM, NB)λM,由于(4)式和(2)式之间的相似性,很容易得到SINRkOB, j的覆盖概率为

$ \begin{array}{l} {C_{{\rm{SINR}}_{kO}^{{\rm{B}}, j}}}(\tau ) = \int_0^D {C_{{\rm{SINR}}_{kO}^{{\rm{B}}, j}}^{\rm{L}}} (\tau , y){f_{\left\| {x_{kO}^{\rm{B}}} \right\|}}(y){\rm{d}}y + \\ {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \int_D^\infty {C_{{\rm{SINR}}_{kO}^{{\rm{B}}, j}}^{\rm{N}}} (\tau , y){f_{\left\| {x_{kO}^{\rm{B}}} \right\|}}(y){\rm{d}}y \end{array} $ (22)

(22) 式中,f||xkOB||(y)=2π($\tilde \lambda _{\rm{S}}^{\rm{B}}$)yexp(-πy2($\tilde \lambda _{\rm{S}}^{\rm{B}}$))表示位于O的特定UE与其级联的位于k的TSB辅助SBS之间的接入距离||xkOB||的PDF。且CSINRkOB, jξ(τ, y), ξ∈{L, N}被定义为

$ \begin{array}{l} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} C_{{\rm{SINR}}_{kO}^{{\rm{B}}, j}}^\zeta (\tau , y) = \\ {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \sum\limits_{{n_\zeta } = 1}^{{N_\zeta }} {\left( {\begin{array}{*{20}{l}} {{N_\zeta }}\\ {{n_\zeta }} \end{array}} \right)} {( - 1)^{{n_\zeta } + 1}}{\rm{exp}}\left( { - {n_\zeta }{\eta _\zeta }\frac{{{y^{{\alpha _\zeta }}}\tau {\sigma ^2}}}{{P{C_\zeta }}}} \right) \times \\ {\left. {{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {L_{I_{SO}^{\rm{C}}}}(s){L_{\tilde I_{SO}^{\rm{B}}}}(s){L_{\tilde I_{MO}^{\rm{B}}}}(s)} \right|_{s = {y^\alpha }_\zeta \tau {n_\zeta }{\eta _\zeta }/P{C_\zeta }}} \end{array} $ (23)

在所考虑的HSBC系统中,总平均覆盖概率由TSB-SBS和C-SBS的内容传递共同确定。此外,当系统在TSB-SBS内容传递模式下运行时,只有同时满足以下2个条件时,内容传递才会成功:①UE级联的SBS k能够通过MBS回程链路成功接收所请求的内容; ②在接收到所请求的内容后,SBS k能够成功地将其发送至特定UE。因此,综合以上考虑及(18)式,(20)和(22)式,得到定理1。其给出了一个特定UE的下行链路(downlink, DL)内容传送总的平均覆盖概率。

定理1  在文章提出的HSBC协助无线多媒体内容传递系统中,一个特定UE首先级联到C-SBS,当C-SBS没有缓存所请求的内容时,此UE级联至TSB-SBS。在这种传输模式下,DL内容传递总的平均覆盖概率为

$ \begin{array}{l} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} C_{{\rm{HSBC}}}^{{\rm{Tot}}}(\tau ) = \underbrace {\sum\limits_{j = 1}^H {{a_j}} {C_{{\rm{SINR}}_{kO}^{{\rm{C}}, j}}}(\tau )}_{C_{{\rm{HSBC}}}^{\rm{C}}} + \\ \underbrace {\sum\limits_{j = H + 1}^J {{a_j}} ({C_{{\rm{SINR}}_{zk}^{{\rm{M}}, j}}}(\tau ) \times {C_{{\rm{SINR}}_{kO}^{{\rm{B}}, j}}}(\tau ))}_{C_{{\rm{HSBC}}}^{{\rm{MB}}}} \end{array} $ (24)

(24) 式中,CHSBCCCHSBCMB分别表示C-SBS和TSB-SBS协助传输各自总的平均覆盖概率。为了便于比较,根据上述推导出的(20)式和(22)式,有推论1。

推论1  在单一的TSB-SBS无线内容传递系统中,一个特定UE的DL内容传递覆盖概率为

$ C_{{\rm{TSB}}}^{{\rm{Tot}}}(\tau ) = \underbrace {{C_{{\rm{SINR}}_{zk}^{{\rm{M}}, j}}}(\tau )}_{C_{{\rm{TSB}}}^{\rm{M}}} \times \underbrace {{C_{{\rm{SINR}}_{kO}^{{\rm{B}}, j}}}(\tau )}_{C_{{\rm{TSB}}}^{\rm{B}}} $ (25)

(25) 式中,CTSBMCTSBB分别表示MBS-SBS和SBS-UE链路的覆盖概率。

3.2 DL面积吞吐量

平均面积吞吐量(average area throughput, AAT)定义为在给定带宽B内可传输的平均面积传输速率。因此,在获得DL的SINR覆盖概率之后,利用TSB-SBS辅助两跳内容传递受到瓶颈链路约束这一考虑,可以容易地推导出平均DL面积速率,可得到定理2。

定理2  在文章提出的HSBC协助无线内容传递系统中,对于给定带宽B和SINR阈值τ,一个特定UE可获得的DL平均面积吞吐量为

$ \begin{array}{l} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} A_{{\rm{HSBC}}}^{{\rm{Tot}}}(\tau ) = \\ {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \underbrace {\mathop \sum \limits_{i = 1}^H {a_j}({q_j}\eta {\lambda _S}){C_{{\rm{SINR}}_{kO}^{{\rm{C}}, j}}}(\tau ) \cdot B \cdot {\rm{lb}} (1 + \tau )}_{A_{{\rm{HSBC}}}^{\rm{C}}} + \\ \underbrace {\mathop \sum \limits_{i = H + 1}^J {a_j}{\kern 1pt} \tilde \lambda _S^{\rm{B}} \times ({\rm{min}}({C_{{\rm{SINR}}_{zk}^{{\rm{M}}, j}}}(\tau ), {C_{{\rm{SINR}}_{kO}^{{\rm{B}}, j}}}(\tau )) \cdot B \cdot {\rm{lb}} (1 + \tau ))}_{A_{{\rm{HSBC}}}^{{\rm{MB}}}} \end{array} $ (26)

(26) 式中,定义AHSBCCAHSBCMB分别表示C-SBS和TSB-SBS协助方案平均面积吞吐量。类似地,对于单一的TSB-SBS多媒体内容传递系统,有推论2。

推论2  在单一的TSB-SBS协助的内容传递系统中,一个特定UE的DL平均面积吞吐量为

$ \begin{array}{*{20}{c}} {A_{{\rm{TSB}}}^{{\rm{Tot}}}(\tau ) = \tilde \lambda _S^{\rm{B}} \times ({\rm{min}}({C_{{\rm{SINR}}_{zk}^{{\rm{M}}, j}}}(\tau ), }\\ {{C_{{\rm{SINR}}_{kO}^{{\rm{B}}, j}}}(\tau ))B \cdot {\rm{lb}} (1 + \tau ))} \end{array} $ (27)
3.3 内容传递延迟

不同于已有的工作,文章采用先进的多天线技术设计了具体的无线自回程协助内容传递方案。为了评估在MBS部署多天线对HSBC系统的影响,除了覆盖概率和面积吞吐量外,请求内容传送延迟或平均延迟则是另一个重要性能指标。平均延迟是指成功传送内容的平均时间,由此结合上述的SINR覆盖概率可得定理3。

定理3  在文章考虑的HSBC协助内容传递系统中,对于给定的系统频谱带宽B和SINR阈值τ,成功传递Q个内容的平均延迟为

$ D_{{\rm{HSBC}}}^{{\rm{Tot}}} = \sum\limits_{j = 1}^H {{a_j}} D_{{\rm{HSBC}}}^{{\rm{C}}, j} + \sum\limits_{j = H + 1}^J {{a_j}} (D_{{\rm{HSBC}}}^{\rm{M}} + D_{{\rm{HSBC}}}^{\rm{B}}) $ (28)

(28) 式中, C-SBS传送大小为Q的第j个内容的延迟DHSBCC, j

$ D_{{\rm{HSBC}}}^{{\rm{C}}, j} = Q \times {({q_j}\eta {\lambda _{\rm{S}}}B \times {C_{{\rm{SINR}}_{ok}^{{\rm{C}}, j}}} \times {\rm{lb}} (1 + \tau ))^{ - 1}} $ (29)

在TSB-SBS模式中MBS传递大小为Q的第j个内容到SBS的延迟DHSBCM

$ \begin{array}{l} D_{{\rm{HSBC}}}^{\rm{M}} = Q \times (({\rm{min}}({N_{\rm{B}}}{\lambda _{\rm{M}}}, (1 - \eta ){\lambda _{\rm{S}}}))B \times \\ {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {C_{{\rm{SINR}}_{zk}^{{\rm{M}}, j}}}(\tau ) \times {\rm{lb}} (1 + \tau ){)^{ - 1}} \end{array} $ (30)

在TSB-SBS模式中SBS传递大小为Q的第j个内容到UE的平均传递延迟DHSBCB

$ \begin{array}{l} D_{{\rm{HSBC}}}^{\rm{B}} = Q \times (({\rm{min}}({\lambda _{\rm{M}}}{\lambda _{\rm{B}}}, (1 - \eta ){\lambda _{\rm{S}}}))B \times \\ {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {C_{{\rm{SINR}}_{zk}^{{\rm{B}}, j}}}(\tau ) \times {\rm{lb}} (1 + \tau ){)^{ - 1}} \end{array} $ (31)

推论3  在单一的TSB协助的内容传送系统中,成功传送Q内容的平均延迟为

$ D_{TSB}^{Tot} = D_{{\rm{HSBC}}}^{\rm{M}} + D_{{\rm{HSBC}}}^{\rm{B}} $ (32)
4 性能仿真分析

通过上述推导和分析,为了进一步揭示关键系统参数对联合回程及缓存辅助内容传递方案性能的影响,本节给出分析。在仿真分析中,假设同频配置的毫米波网络工作在载波频率73 GHz,系统可用带宽B=1 GHz,均匀线阵元间距为波长的1/2。性能仿真参数在表 1中给出。

表 1 仿真参数 Tab.1 Simulation parameters

图 2给出了传输第j个文件内容时UE接收SINR覆盖概率与阈值τ的对比分析。为了便于分析,这里假设接入链路和自回程链路阈值完全相同。图 2a特别比较了单一的TSB-SBS方案与文章提出的HSBC-SBS协助传输方案的覆盖概率。可以看到,HSBC-SBS协助内容传递方案可以明显提高总的覆盖概率CHSBCTot。此外,文章提出的HSBC-SBS协助系统的总覆盖概率CHSBCTot随着缓存辅助SBS比例因子η的增加而增加。很明显,当缓存比例因子η等于1时,达到了最优覆盖概率。从图 2b可以看到,覆盖概率CHSBCTot随着缓存容量H的增加而增大,这说明增加SBS的缓存容量有利于提高覆盖概率。

图 2 传递第j个文件内容时覆盖概率与SINR阈值比较 Fig.2 Coverage probability versus SINR threshold fordelivering the j-th file

图 3研究了可获得的平均面积吞吐量。其中,图 3a表明当SBS的功率PS较小时,在单一的TSB-SBS方案中(即η=0),总的DL传输速率受到接入链路传输速率的限制并且随着功率PS的增大而增加;然而,当传输功率PS较大时,其取决于MBS到SBS的回程链路传输速率并且近似保持恒定。这一结果表明,在传统情况下,较大的PS不能提高网络的吞吐量性能。除此之外,可以发现PS对回程链路的影响相对较小。这使得TSB-SBS协助内容传递的DL传输速率ATSBTot近似恒定。然而,对于文章提出的SBC-SBS内容传递方案,在整个PS范围内总的平均面积吞吐量AHSBCTot随之增加。此外,图 2a还清晰地表明,当缓存因子η很小时,文章所提出的HSBC-SBS方案的AAT很难高于TSB-SBS方案的AAT,只有当缓存SBS的配置因子η较高时,HSBC-SBS方案的AAT才有可能高于TSB-SBS方案的AAT。这一结果表明,为了更好地利用缓存协助内容传输的潜能,缓存SBS的配置比例因子η应大于其最小值。显然,缓存SBS配置因子η的最小值取决于系统参数。由图 3a可知,当PS=20 dBm时,η最小值为η=0.5。然而,当P2=14 dBm时,η =0.6。与此同时,AHSBCTotAHSBCC之间的差异随着η的增大而减少。对于图 3b,也有类似结论,不再赘述。

图 3 SBS参数对平均面积吞吐量的影响(NM=10) Fig.3 Effect of SBS's parameters on average area throughput(NM=10)

图 2图 3的研究结果表明,文章提出的HSBC-SBS协助内容传递系统并不总是优于TSB-SBS协助内容传递系统。仅当C-SBS的配置因子η大于最小阈值时,HSBC-SBS协助内容传递系统优于TSB-SBS协助内容传递系统。基于这一研究结果,提出一种自适应TSB-HSBC-SBS协助无线多媒体内容传递方案。其核心思想是:基于给定的PS (或λS),可得到相应的配置因子η阈值最小值ηth-PS (或ηth-λS)。然后,系统比较当前的η和最小阈值ηth-PS (或ηth-λS),自适应地选择TSB-SBS或HSBC-SBS操作模式。

为了进一步理解该自适应TSB-HSBC-SBS协助内容传递方案,基于平均面积吞吐量和本小节采用的系统参数,文章获得了最小阈值ηth-PSηth-λS,其结果如图 4图 4显示,当功率和密度都较大时,阈值η随着功率和密度的增大而减小。

图 4 缓存比率因子的阈值估计 Fig.4 Threshold estimation of the cache ratio factor
5 总结

文章将缓存和自回程协助内容传递相结合,首先提出了全毫米波异构网络中HSBC-SBS协助多媒体内容的传递方案;其次,通过将LoS和NLoS基站建模为具有不同路径损耗率的独立泊松点过程,利用实际的天线阵列方向图模型,从覆盖概率、平均面积吞吐量、平均时延等方面对该HSBC-SBS辅助的多媒体内容传递进行了综合研究。分析结果表明,在给定SBS的密度和功率的情况下,只有当缓存比率因子大于最小阈值时,文章提出的HSBC-SBS协助系统才优于TSB-SBS协助系统。最后,基于上述观察结果,提出了自适应TSB-HSBC-SBS协助多媒体内容传输模型。其中,当高速缓存的当前比例因子小于阈值时,选择单一的TSB-SBS协助内容传递模式;反之,则选择HSBC-SBS协助模式。

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